理解现值计算背后的数学原理很重要，因为它可以帮助您了解计算器或电子表格中实际发生了什么。一旦你理解了数学，计算就会变得更加直观。然而，许多人很难理解现值公式和计算。在这篇文章中，我们将深入研究一次性支付的现值公式，年金的现值公式，最后是不规则现金流的净现值公式。
现值背后的直觉
首先，在深入现值计算背后的数学运算之前，让我们花点时间从概念上思考一下货币的时间价值．
如果我给你一个机会，现在有1000美元，一年后有1000美元，你会选哪个?如果你是一个理性的人，你会选择今天接受这1000美元。为什么?因为等待一年后再拿钱是有风险的。我可以失去所有的钱，搬到你找不到我的地方，或者在一年内死去。换句话说，你有可能在一年内拿不到那1000美元。
这一概念的经济学术语是“风险规避”，意思是在其他条件相同的情况下，理性投资者倾向于风险较小的投资。另外，如果我今天给你1000美元，你也可以用它投资一年，到年底就有超过1000美元了。由于这些原因，货币具有“时间价值”，这在现值美元和未来价值美元之间创建了一种数学关系。为了推导出一次性支付的现值公式，让我们仔细研究一下这种关系。
一个复利期的一笔总款额的现值公式
这就引出了利息和利率的话题。作为一个理性的、厌恶风险的投资者，你需要一些额外的补偿，以便等待一年才能收到你的钱。你需要等待的额外资金数量是你个人利率的隐含衡量标准。该利率代表了损失的投资机会成本、市场风险和特定投资风险的衡量标准。假设你同意等一年才能收到现金，前提是承诺给你1100美元，或者10%的利率。从数学上讲，这个计算表明未来价值(FV)等于现值(PV)加上额外的利息(PV * R)，作为对时间和风险的补偿。
$1,100 = $1,000 + ($1,000 * .10)
Fv = pv + (pv * r) = pv (1 + r)
这种货币时间价值的概念和数学关系是理解现值计算的核心。它还让我们考虑相反的关系，即现值与未来价值的关系。举个例子，你愿意花多少钱来换取一年后1100美元的承诺?使用同样的要求回报率，10%，我们可以计算出今天的投资价值是1000美元。
Pv = fv / (1+ r)
1000美元= 1100美元/ 1.10
具有多个复利期的一笔总款额的现值公式
在前面的例子中，利率只有一个复利期。然而，大多数投资每年复利的频率超过一次。按月或按日计息的复利比按年计息要普遍得多。投资者还受益于复利的增加频率。
考虑一下我们上面例子中未来价值的计算将如何随着半年复利的变化而变化。现在每年有两个复利期而不是一个复利期。因此，10%的利率除以复利期的数量，复利期的数量同样增加。这意味着我们每段时间赚5%总共两段时间。
在第一个时期，1000美元增加了5%，达到1050美元，在第二个时期，1050美元又获得了5%的利息，总共为1102.50美元。
阶段1:
1000美元(1.05)= 1050美元
阶段2:
1050美元(1.05)= 1102 .50美元
换句话说，这个公式增加了另一个分量(N)来表示复利周期的数量。
1,102.50 = 1,000美元(1 + 10/2)2
Fv = pv (1 + r / n)N
Pv = fv / (1 + r / n)N
说句题外话，注意增加复利的频率也会增加实际实现的回报率。在这个例子中，规定的利率是10%，但实际的年回报率是102.50美元/ 1000美元，即10.25%。这个实际实现的收益率被称为有效年比率．
年金的现值公式
然后，您可以扩展这个基本的数学框架来计算多个现金流的现值。考虑一下每年复利的基本模型，你将在一年内收到1100美元的支付。你还会在第二年年底收到1100美元的报酬。现值是折现一年前的1100美元和折现两年前的1100美元的总和。
PV = 1100 / (1.10)1+ 1100 / (1.10)2= 1909.09美元
如果所有支付保持不变，也就是说你每段时间得到相同的1100美元，有一种特殊的方法可以将所有这些项组合成一个公式称为年金的现值。分数的分子(1100美元)没有变化，公式中唯一变化的部分是特定现金流折现的周期数(分母中1.10的指数)。现金流现值的广义公式如下式所示，其中P为该期间的支付或收到的现金流，R为周期收益率，N为周期数。
在数学上，这也被称为几何级数。当每个现金流都相同(P)时，有一种特殊的方法可以简化贴现因子。在这种情况下，现值方程可以简化成这样:
不均匀现金流的净现值公式
虽然上述年金现值公式有助于为支付不变的年金或抵押贷款估值，但在计算现金流变化的投资价值时，这个公式并不特别有用。将未来现金流折现到当前时间的数学概念没有改变，但我们给这个公式取了一个不同的名字。的净现值公式简单地将未来现金流(C)折现后加到现在。
净现值公式还单独计算了投资开始时产生的任何初始成本(C0)．由于现金流量的变化，这个公式不能简化为一个简单的几何级数。因此，净现值公式可以简化为:
例子
净现值计算是计算商业地产价值的重要工具。万博manbex手机登录例如，假设您有形式发票对于一个物业的现金流量表，今天想估计一个合理的购买价格。第1年的净营业收入预计为35000美元，第2年为37000美元，第3年为38000美元，第4年为40000美元，第5年为41000美元。在持有这处房产五年之后，你期望的售价是45万美元。你的要求回报率是8%所以，你可以用下面的等式:
净现值= 35000 / (1.08)1+ 37000 / (1.08)2+ 38000 / (1.08)3.+ 40000 / (1.08)4+ 491000 / (1.08)5
净现值= 457862美元
换句话说，你的估价是457,862美元。今天的价值是由你预期在未来获得的估计现金流决定的，在贴现到当前的利率后，使用代表你对这些现金流的数量和时间的不确定性(风险规避)的利率。